滑动窗口的最大值

问题描述

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶：
你能在线性时间复杂度内解决此题吗？
示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:

1
2
3
4
5
6
7
8
  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

来源：LeetCode

解法一

首先看暴力解法，设nums的长度为n，则主循环遍历n-k+1次，子循环k次，即可完成对每个窗口的求解，时间复杂度是O(nk)。根据窗口的定义，我们只需要维护窗口的元素，并提供一个接口，查询当前窗口的最大值。维持大小为k的大顶堆可以查询最大值，但在维护窗口上，删除上一个窗口的第一个元素，需要花费的时间不得而知，因为堆只是维持父子节点的弱有序，查询的复杂度是不确切的。

因为在窗口滑动时，我们需要删除上一个窗口的第一个元素，且最好能在O(1)的时间里删除，则可以尝试队列，同时，为了提供查询窗口最大值的接口，我们把front设置成最大值的索引，front到back的元素是小于front的元素。这里使用索引而不是最大值，是因为如果是最大值，我们无法确认是否front是否还在当前窗口内。front的维护方法，窗口移动得到的新元素与队列中的back比较，如果比back大，则弹出back（这里用到pop_back，所以用的队列就是双端队列），因为back不可能是最大值，堵在队列中会影响front（试想front因为窗口滑动而退出，此时新的front是较小的元素，那么front就不是最大值了）。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> res;
        int n = nums.size();
        if(n == 0 || k == 0 || n < k) return res;
        deque<int> q;
        // 用下标是因为 如果用元素值 则不知道front元素是否在当前窗口范围内
        // front保存最大值 是为了每次能通过front接口得到窗口的最大值
        // [front, back1, back2] front始终保存最大值 如果当前值比back大 则while弹出back
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            while(!q.empty() && nums[i] > nums[q.back()]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);
        }
        res.push_back(nums[q.front()]);
        for(int i = k; i < n; i++) {
            // 之前的最大值是否还在当前窗口内
            if(!q.empty() && q.front() == i-k) { // i=3 k=3 i-k=0
                q.pop_front();
            }
            while(!q.empty() && nums[i] > nums[q.back()]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);
            res.push_back(nums[q.front()]);
        }
        return res;
    }
};